Eratostene aveva notato che nella città di Siene (l’attuale Assuan) quando il Sole era a mezzogiorno non c’erano ombre. Assuan si trova infatti sul tropico del Cancro e a quella latitudine, a causa dell’inclinazione terrestre, nel solstizio d’estate i raggi solari cadono perpendicolarmente al terreno.

In alcuni giorni dell’anno i raggi solari (a mezzogiorno) sono infatti allo zenit e non si produce nessuna ombra. Ciò accade però soltanto durante il solstizio d’estate, in prossimità del 21 giugno per le località che si trovano sul tropico del Cancro (emisfero Nord) e attorno al 21 dicembre per località che si trovano sul tropico del Capricorno (emisfero Sud); la situazione si ripete invece due volte l’anno all’equatore, nei giorni degli equinozi. La lunghezza dell’ombra a mezzogiorno varia dunque a seconda delle stagioni e della latitudine. In altre parole, tutti i giorni dell’anno il Sole sarà a picco in luoghi diversi purché compresi tra i due tropici.

Ma se un bastone conficcato nel terreno non produceva ombra a Siene, di contro nella città di Alessandria – sullo stesso meridiano, ma a una latitudine diversa – l’ombra risultava descrivere un angolo di circa 7,2 gradi tra la congiungente della cima del bastone e la fine della sua ombra (in pratica l’angolo tra l’ipotenusa e il cateto minore del triangolo che si viene a formare). Eratostene ebbe un’intuizione geniale su questa osservazione e proseguì stimando la distanza tra Siene e Alessandria in circa 800 km.

L’unità di misura usata in Grecia era lo stadio, corrispondente alla lunghezza di un’arena sportiva, anche se sul suo valore esistono opinioni discordanti (156 o 178 metri?). In ogni caso pare che il grande matematico e astronomo determinò quanto ricercato attraverso la percorrenza media giornaliera di una carovana di cammelli a un’andatura costante: 100 stadi al giorno. Poiché una carovana impiegava 50 giorni per percorrere il tragitto tra Alessandria e Siene, la distanza era di circa 5mila stadi.

Non si vuole qui ricercare come si fece a determinare la distanza tra le due città; l’errore insito nel metodo spesso citato come quello utilizzato potrebbe mettere in crisi la precisione della stima finale sul valore della circonferenza terrestre, a meno di una fortuita coincidenza. Non si desidera neppure indagare su come si fece a stabilire con esattezza un angolo di 7,2 gradi considerando che un errore di 0,2 gradi incide più di 1.100 km. Si vuole invece sottolineare la volontà di valutare e misurare. Innanzitutto il fascino di un esperimento semplice per un problema complesso. E di una verifica che può essere ripetuta più volte correlandola a un semplice e quanto mai efficace modello. I presupposti sono che la Terra abbia una forma sferica, che la distanza del Sole sia così ampia da considerare i suoi raggi come paralleli e, infine, che l’angolo di inclinazione dei raggi solari ad Alessandria sia uguale all’angolo che si ottiene unendo i due raggi dal centro della Terra ai punti sulla circonferenza della Terra corrispondenti a Siene e ad Alessandria.

In uno stesso giorno è stata dunque misurata l’ombra in una città rispetto a un’altra, necessariamente sullo stesso meridiano, legando le rilevazioni in una proporzione. Se tra Siene e Alessandria c’è una distanza di 800 km e questa rappresenta 7,2 gradi su 360 gradi, è sufficiente moltiplicare il valore di 800 per il coefficiente che si ottiene dividendo 360 gradi per 7,2 gradi. Il risultato è 40mila kmcontro un valore attuale (medio) di 40.041: non è incredibile?

di Erminio Milanesi